Langfristige Entwicklung begründen und rechnerisch darstellen

Question

Hi, 
ich soll durch diese Übergangsmatrx die Bedeutung einer langfristige Entwicklung erläutern.

    N       K       G   S

( 0,75    0        0    0)
( 0,25   0,4    0,2   0)
(   0      0,5    0,8   0)
(   0      0,1      0    1)

Hierbei handelt es sich um eine Vogelpopulation. N) = Nicht erkrankt, (K)=  erkankt, (G) genesen und (S)= sterben
Populationsgröße = 2400

Langfrisitig würde ich behaupten, dass alle Vögel sterben würden.

Nun soll ich das rechnerisch begründen. Ich könnte die Übergangsmatrix immer wieder mit sich selbst multiplizieren, aber ich denke, dass es mit dem Fixvektor besser wäre. Den bekommt man ja raus, wenn man die stabile Verteilung berechnet und hier liegt auch mein Problem.

Für x3 habe ich 2,5 raus
x2 = 1
x1= 0,4  (bitte korrigieren, wenn falsch)

Nun bekomme ich aber kein Ergebnis für x4 raus! Kann mir einer verraten, wo ich einen Fehler gemacht habe oder wo ich etwas übersehe !

Answer 1

Fixvektor ist [0, 0, 0 ,1]^{T}

Von den kranken Tieren sterben immer 10%. Da auch immer wieder Nichterkrankte und genesene Vögel erkranken sterben Langfristig alle Vögel. Das ist so korrekt.

Bilde mal das Quadrat der Matrix. Dort könntest du es vielleicht auch besser deuten.

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M^2 =

[0.5625, 0, 0, 0;
0.2875, 0.26, 0.24, 0;
0.125, 0.6, 0.74, 0;
0.025, 0.14, 0.02, 1]