Allgemeine Lösungsweg für das Volumen einer Pyramide

Question

Bei einer geraden Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche ist der Flächeninhalt einer Seitenfläche doppelt so gross wie der Flächeninhalt des Quadrats. Berechnen Sie das Volumen wenn die Quadratseite s bekannt ist.

Mir ist klar, dass für das Volumen einer Pyramide V = (G*h)/3  gilt und in diesem Fall G = s² ist. Ich habe dann versucht via dem Satz von Pythagoras die höhe der Pyramide her zu leiten. Bloss blieb das ohne Erfolg...

Für ein bisschen Hilfe wär ich sehr dankbar.

Answer 1

Bei einer geraden Pyramide mit einem Quadrat als Grundfläche ist der Flächeninhalt einer Seitenfläche doppelt so gross wie der Flächeninhalt des Quadrats. Berechnen Sie das Volumen wenn die Quadratseite s bekannt ist.

1/2·s·√((s/2)^2 + h^2) = 2·s^2 --> h = 3/2·√7·s

V = 1/3·s^2·h = 1/3·s^2·(3/2·√7·s) = √7/2·s^3

Comments

@mathecoach
Dies hat nichts mit der Frage zu tun.

Solltest du unter Langeweile leiden dann kannst du einmal unter

https://www.mathelounge.de/248213/analysis-ubungsaufgabe-furs-abitur

nach der Aufgabe sehen. Ich finde auf viele Fragen keine Antworten.

Answer 2

Hier zunächst die Skizze.
Oben : aufgeklappt
Grundfläche und Seitenfläche

Unten :
Seitenansicht der Pyramide
(4*s)^2 = h^2 + (s/2)^2

16*s^2 - s^2/4 = h^2
h^2 = 63 * s^2 /4
h = s/2 * √ 63

V = s^2 * s/2 * √ 63  / 3
V = s^3 * √ 63 / 6

Entspricht somit der anderen Lösung.