Wie berechnet man den Flächeninhalt einer Fläche, die zwei Graphen einschließen?

Question

Berechnen Sie den Flächeninhalt der Fläche, die die Graphen von f und g einschließen: 
f(x) = x^3 + 5x^2 - 10x - 6; g(x) = x^4 - x^3 - 5x^2 + 6x + 10

Comments

Stimmt f(x) und g(x) ? Überprüfe noch mal !

Answer 1

d(x) = (x^4 - x^3 - 5·x^2 + 6·x + 10) - (x^3 + 5·x^2 - 10·x - 6)

d(x) = x^4 - 2·x^3 - 10·x^2 + 16·x + 16

D(x) = x^5/5 - x^4/2 - 10·x^3/3 + 8·x^2 + 16·x

Schnittpunkte d(x) = 0

x^4 - 2·x^3 - 10·x^2 + 16·x + 16 = 0 --> x = 1 - √3 ∨ x = √3 + 1 ∨ x = - 2·√2 ∨ x = 2·√2

Jetzt die Einzelflächen Zwischen den Intervallen bestimmen und dann die Flächen zusammenaddieren:

Ich komme auf eine Fläche von 256·√3/5 - 128·√2/15 = 76.61

Comments

Wie bist du auf den Schnittpunkt d(x) = 0 gekommen? Mein Ansatz wäre die pq-formel gewesen, doch weiß ich nicht was ich mit x^4 anstellen soll.

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Ups, habe vergessen abzuleiten. Hat sich erledigt! :)