Schnittpunkt e^{x-1} = e^{1-x}

Question

Aufgabenstellung: Berechnen Sie den Inhalt der von den Kurven der Funktionen y=e^{x-1} und y=e^{1-x} und der y-Achse eingeschlossenen Fläche.

Wie löse ich die Gleichung e^{x-1} = e^{1-x} um den Schnittpunkt zu finden?

Answer 1

(x - 1) ln e   =  (1- x) ln e   , ln e =1

x - 1    =  1  -  x

2x  = 2

x =  1  !

Answer 2

Schnittstelle ablesen (gibt ja nur eine) oder Gleichung logarithmieren (geht hier schon durch Exponentenvergleich).

Answer 3

Für die Fuktion f:R->R,  f(x):= e^x gilt f'(x)=f(x)>0, denn e^x>0 für alle x aus R. Damit gilt

e^{x-1}=e^{1-x} <==> x-1=1-x