Berechnen einer Fledermausgaube! Parabelförmiges Fenster c) Wie groß ist die Glasfläche?

Question

Die gesamte Aufgabe sieht so aus:

Die Fledermausgaube ist 4 m breit. Das obere Randprofil wird durch die Funktion f(x)= 2e^{-1/8x^2} für -2 < x<2 modelliert.

a) Wie hoch ist die Gaube an ihrer höchsten Stelle?

b) An welchen Stellen ist das Profil am steilsten? Wie groß ist dort der Steigungswinkel?

c) Die Gaube besitzt ein parabelförmiges Fenster. Es ist 3 m breit und 1,5 m hoch. Wie lautet die Gleichung der Fensterparabel? Wie groß ist die Glasfläche ?

a) und b) habe ich schon ausgerechnet, aber bei c) komme ich einfach nicht mehr weiter! Wie stelle ich die Gleichung denn auf und wie rechne ich die Glasfläche aus?

 

Danke schon mal im Voraus :)
 

 

Comments

 

das ist einmal ein bild von einer fledermausgaube, damit ihr eine ugefähre vorstellung habt

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Das ist nicht genau eine Parabel. Gleichung: g(x) = ax^2 + bx + c

Entweder musst du hier eine Parabelgleichung aufstellen und die Fläche annähern.

Oder du rechnest näherungsweise mit  g(x)= 2e^-1/8x2 - 0.13

Fläche = Bestimmtes Integral von -1.5 bis + 1.5 von g(x)

Answer 1

Ich stelle mir das etwa wie folgt vor:

Das Fenster sollte aber noch nach oben versetzt werden, damit oben und unten ein Rand ist. Der Vereinfachung wegen ist es aber auf Höhe der x-Achse gezeichnet.

Für die Parabel bietet sich die Scheitelpunktform an.

g(x) = 1.5 - 1.5/1.5^2*x^2 = 3/2 - 2/3·x^2

G(x) = 3/2·x - 2/9·x^3

2 * (G(1.5) - G(0)) = 2 * (3·1.5/2 - 2·1.5^3/9) = 3

Die Glasfläche beträgt 3 m^2.