Ähnliche Matrix muss diagonalisierbar sein?

Question

Ich habe zwei Matrizen gegeben: A und B.

Determinante, Spur, Rang, char. Polynom, Eigenwerte sind alles gleich.

Jetzt habe ich die Eigenvektoren von A berechnet. Der Eigenwert hat die algebraische Vielfachheit von 3 aber die geometrische Vielfachheit von 1. Somit ist A nicht diagonalisierbar.

Kann ich daraus schließen, dass A nicht ähnlich zu B sein kann?

Answer 1

nein kannst du nicht. B könnte ja auch nicht diagonalisierbar sein.

Comments

Wie mache ich denn dann weiter, um zu zeigen, dass A und B ähnlich oder eben nicht sind?

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Das hängt von der konkreten Fragestellung ab. Geom. Vielfachheiten von B ist ein möglicher nächster Angriffspunkt.

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Falls bei B beide vielfachheiten nicht übereinstimmen. Dann kann man sagen dass beide nicht ähnlich sind?

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Beide von B? Laut Frage gibt es nur einen ("der") Eigenwert.

Aber ja, bei änlichen Matrizen haben gleiche geom. Vielfachheiten.

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Meinte mit beide die geometrische und die algebraische vielfachheit.

Wenn die Dimension der eigenvektoren von B nicht gleich der Dimension der eigenvektoren von A ist sind sie nicht ähnlich. Korrekt?