Sensor Werte / Logarithmusfunktion aus 2 Punkten

Question

Meine Frage:

Ich habe einen CO2 Sensor welcher seine werte in mV ausgibt.

Das Delta (Max mV - Wert nach CO2 erhöhung) gibt den CO2 Wert in PPM an.

Im Anhang befindet sich der Graph.

Es handelt sich um eine Logarithmusfunktion welche sich aber von Sensor zu sensor unterscheidet und bei jedem neu berechnet werden muss.

Bei meinem habe ich Punkt P1(350ppm;1mV) und P2(1000ppm;25mV).

Ich habe schon versucht aus den 2 Punkten mir eine Funktion zu erzeuegen leider ohne Erfolg :(

Meine Ideen:

Hier mein Ansatz:

Leider ohne erwünschtes ergebniss.

Wenn ich für x 1 einsetze erhalte ich leider keine 350 genau so wenn ich 25 einsetze erhalte ich keine 1000

Answer 1

Der Ansatz lautet:

EMV = a * lg(b * Conc) = a * lg(Conc) + c     ;     c = a * lg(b)

Setzt Du jetzt die beiden Punkte ein, erhältst Du 2 Gleichungen, welche ein lineares Gleichungssystem von 2 Gleichungen zur Bestimmung von a und c bilden.

Aus a und c kannst Du b bestimmen.

Ich empfehle das Ergebnis in der Form

EMV = a * lg(b * Conc)

zu schreiben. Das hat den Vorteil, dass das Argument der Logarithmusfunktion Einheitenlos ist, im Gegensatz zu

EMV = a * lg(Conc) + c

Comments

I:     3 = a * lg(350)   + c
II:  25 = a * lg(1000) +c

liefert

a = 48,25
c = -119,76

Daraus folgt für b:

b = 10^c/a
b = 0,00330

Berücksichtigt man jetzt noch die Einheiten, so lautet das Ergebnis:

EMV = 48,25 mY * lg(0,00330 / ppm * Conc)

---

Ich habe als Basis für den Logarithmus 10 gewählt. Rechnet man mit einer anderen Basis (z.B. e) sind die Zahlenwerte natürlich andere.

---

Entschuldigt bitte der P1 muss natürlich P1(350;1) lauten.

Ich brauche das ganze ohne einheiten, könnt ihr mir das bitte so erklären wie auf meinem bild?

---

Wenn Du P1(350;1) verwendest, kommt man ohne Einheiten auf:

EMV = 52,64 * lg(0,00298 * Conc)

Deine Rechnung kann ich nicht ganz nachvollziehen. Bedenke aber, dass die y-Werte nicht logarithmisch dargestellt sind. Zur Bestimmung des Anstiegs darfst Du nicht mit lg(1) und lg(25) rechnen.

Answer 2

Mein Vorschlag wäre es den

zu nutzen. Ich habe 3 deiner Meßwerte eingegeben und die Funktion

f = -0.000007329463*x^2 + 0.046817851959*x - 14.488388969521

erhalten. Die Berechnungen erfolgt in null-komma-nichts.

Geht gleich weiter.

Comments

Den Steckbriefrechner findest du unter

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Die Funktion trifft die Eingabewerte haargenau.

---

Das sind aber Polynomfunktionen und keine Logarithmusfunktionen wie nach Angabe vorgegeben.