Der Bruchterm soll vereinfacht und zusammengefasst werden 1-x / x²+x - ...

Question

$$ \frac { 1 - x } { x ^ { 2 } + x } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x - 2 x ^ { 2 } } - \frac { 2 x ^ { 2 } + x - 5 } { 2 x ^ { 3 } - 2 x } = $$

Der Bruchterm soll vereinfacht und zusammengefasst werden.

Answer 1

Berechnung des Hauptnenners;

x²+x = x * (x+1)

2x-2x² = -2x * (x-1)

2x³-2x = 2x * (x+1)(x-1)

Hauptnenner ist also -2x(x+1)(x-1).

Es ist jetzt zum Beispiel möglich, beim zweiten Bruch das Minus in den Zähler zu ziehen, sodass sich insgesamt ergibt:

$$ \frac{1-x}{x(x+1)}+\frac{2x-3}{2x(x-1)}-\frac{2x^2+x-5}{2x(x+1)(x-1)} = \\ =\frac{(1-x)(2(x-1))}{2x(x+1)(x-1)}+\frac{(2x-3)(x+1)}{2x(x+1)(x-1)}-\frac{2x^2+x-5}{2x(x+1)(x-1)}\\ =\frac {(-2x^2+4x-2) + (2x^2-x-3) - (2x^2+x-5)}{2x(x+1)(x-1)}\\=\frac{-2x^2+2x}{2x(x+1)(x-1)}\\ =-\frac{x+1}{(x+1)(x-1)}\\ =-\frac{1}{x-1} $$

was die Antwort ist, nach der du gesucht hast.