Zwischenwinkel zweier Vektoren berechnen

Question

Ich soll den Zwischenwinkel von a→ und b→ in V₂ berechnen. Folgende Angaben habe ich:

a = 3b, a + b = 20, a→ + b→ = (9 13) (die 13 sollte eigentlich unterhalb der 9 stehen)

Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Bisher konnte ich nur a = 15 und b = 5 ausrechnen, danach weiss ich nicht mehr weiter.

Comments

Wie ist das gemeint?

$$ \vec {a} = 3 \cdot \vec b \space ? $$

$$ Betrag(\vec {a}) + Betrag(\vec b) = 20 \space ? $$

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Mit a = 3b sind keine Vektoren gemeint, das sind einfach die Strecken a und b.Oder wie du geschrieben hast:a = Betrag Ιa→Ι und b = Betrag Ιb→Ι
Bei den Vektoren habe ich jeweils die Pfeile rechts von den Buchstaben geschrieben, da ich nicht weiss wie ich die Pfeile oberhalb schreiben kann.

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Glaub nicht

Wenn →a = 3 * →b wäre, dann wär ja direkt der eingeschlossene Winkel 0.

Also bitte mal die ganze Aufgabe vollständig und richtig zur Verfügung stellen.

Answer 1

a = 15

b = 5

c = |[9, 13]| = 5·√10

γ = ACOS(- (a^2 + b^2 - c^2)/(2·a·b))

γ = ACOS(- (15^2 + 5^2 - (5·√10)^2)/(2·15·5)) = pi/2 = 90°

Comments

Wieso hast du (a² + b² - c²) noch mal -1 gerechnet?

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Weil wir als c hier nicht den Differenzvektor von a und b gegeben haben sondern den Summenvektor von a und b.

Wach dir dazu mal eine Skizze. Also ein Vektorparalleloramm in die du die Vektoren a, b und a+b einzechnest. Dann solltest du das sehen das ich hier für den Winkel eigentlich den Gegenwinkel zu 180 Grad nehmen muss.

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Ich habe mir die Skizze aufgezeichnet.

Was ich nicht verstehe ist wieso man hier den Gegenwinkel zu 180 Grad nehmen muss?

Um den Differenzvektor zu berechnen, muss man ja c→ = a→ - b→ rechnen und nicht -c→ = -a→ - b→?

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Mit dem Cosinussatz würde ich hier aber nicht den Winkel Gamma berechnen sondern eben den Nebenwinkel, der Gamma zu 180 ergänzt. Also genau den anderen Winkel im Parallelogramm. Daher rechne ich hier * (-1) um eben genau den Winkel Gamma zu bekommen.

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Ist das eine eine allgemein gültige Formel die man beim Cosinussatz anwenden kann?

Weil ich wäre nie auf die Idee gekommen mal -1 zu rechnen.