Ableitung von x² grafisch darstellen?

Question

kann bitte jemand die ableitung von x² grafisch darstellen

hi, die ableitung von x² ist ja 2x. ich weiß auch wie man das mit der h-methode ausrechnet nur vorstellen kann ich mir nicht viel darunter.

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Wie das bei irgendwelchen Kurven geht, kannst du dir auch im ersten Video hier

https://www.matheretter.de/wiki/grafisches-ableiten

ansehen.

https://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=

Answer 1

Die Steigung ( rot ) ist nach dem Extrempunkt positiv
und vor dem Extrempunkt negativ.
Für einen x Wert z.B. x = 1 kann sowohl der Funktionswert
( blau ) als auch die Steigung abgelesen werden.

~plot~ x^2 ; 2*x ~plot~

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ich habe da noch eine frage. entspräche das diagramm, einem weg/zeit diagramm, wäre doch die 1. ableitung  die durchschnittl. geschw. und die 2. abl. die momentangeschw.  an der stelle x=2.

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Nö.

Angenommen
s ( t ) = t^2
Dann ist blau das Weg/Zeit-Diagramm.

Die Momentangeschwindigkeit ist die 1.Ableitung und
entspricht der Steigung Δ s / Δ t  ( oder noch genauer
d s / d t ) an einer bestimmten Stelle.
s ´( t ) = 2 * t

Wird nochmals abgeleitet  ergibt sich
s ´´ ( t ) = 2 ( const )
Dies ist die Beschleunigung.

s in m
s ´ in m / sec
s ´´ in m  / sec^2

Die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen 2 Zeitpunkten
ist definiert mit v ( t ) = [ s ( t1 ) - s ( t2 ) ] / ( t1 - t2 ).

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sie werden vielleicht mit dem kopf schütteln, aber ich muss diese fragen stellen, bin fast soweit es zu verstehen. ich begreife nur nicht ganz warum die sekantensteigung durch den punkt (2/4) geht.

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Ich glaube deine Anfrage bezieht sich auf die Antwort von Lu.
Du solltest diese dort einstellen.

Answer 2

1. Zeichne dir eine Normalparabel auf

2. Zeichne an den Stellen x = -4 bis +4 die Tangenten an den Graphen

3. Bestimme die Steigung des Graphen mithilfe der Tangente an den Stellen.

4. Zeichne zu jeder Stelle die Steigung in das Koordinatensystem. Du erhältst eine Gerade.

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Ich weiß nicht ganz ob das so funktioniert wie ich mir das denke. Aber du kannst es mal unter

https://www.desmos.com/calculator/if64fywbrv

selber versuchen.

Answer 3

Einfach unter http://www.gerdlamprecht.de/Liniendiagramm_Scientific_plotter.htm

Beispiel 2 (damit Punkte=auto) ändern y(x): nach x*x oder pow(x,2)

dann Button Ableitung und Button "Tangente"

Klicke mit der Maus auf den roten Punkt und bewege die Maus entlang der Kurve.

Diese Tangente ist wie eine "Leiter", die Du über einen Berg tragen sollst: Steht man oben oder auf einer flachen Ebene -> ist der Anstieg=0

Je steiler es nach oben geht, um so steiler der Anstieg.

Answer 4

ich begreife nur nicht ganz warum die sekantensteigung durch den punkt (2/4) geht.

Wenn du bei Mathecoach schaust, geht die rote Sekante durch (0,0) und (2,4). Die hat natürlich nicht die gleiche Steigung wie die Tangente im Punkt P(2,4).

Sondern (zufälligerweise) wie die Tangente im Punkt Q(1,1).

Beachte noch, dass bei Mathecoach die y-Achse gestaucht ist. Daher ist die Steigung seiner roten Sekante m=4/2 = 2.

Damit kann man den Punkt R(1|2) einzeichnen. R ist ein erster Punkt der Ableitungs'kurve'.

Bestimme einfach weitere Punkte auf der Ableitungskurve ausgehend von andern Sekanten (oder (von Hahnd etwas weniger genau)) direkt von den Tangenten und ihren Steigungsdreiecken ausgehend.

Es wird sich eine Gerade ergeben, die zufällig auch durch die Punkte S(0|0) und T(2|4) geht. Diese Gerade hat, die Gleichung f '(x) = 2x , wenn f(x) = x^2 war.