Schneidet die Gerade g das Parallelogramm ABCD?

Question

Ich habe probier mithilfe der Normalform zum Ergebnis zukommen... allerdings weiß ich nicht wie man die bei einem Parallelogramm aufstellt.

Prüfen Sie, ob die Gerade g das Parallelogramm ABCD schneidet.

a) \( g: \bar{x}=\left(\begin{array}{l}{2} \\ {0} \\ {5}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{r}{1} \\ {8} \\ {-1}\end{array}\right) \)

$$ A(0|0| 0), B(6|0| 0), C(6|4| 2), ( D(0|4| 2) $$

b) \( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{1} \\ {1} \\ {-1}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}{2} \\ {1} \\ {1}\end{array}\right) \)
$$ \begin{array}{l} {A(3|3| 3), B(8|5| 2), C(6|3| 0)}, {D(1|1| 1)} \end{array} $$

 

Answer 1

a)

[0, 0, 0] + r·[6, 0, 0] + s·[0, 4, 2] = [2, 0, 5] + t·[1, 8, -1] --> r = 1/2 ∧ s = 2 ∧ t = 1

Da r oder s außerhalb des Intervalls [0, 1] liegen wird das Parallelogramm nicht geschnitten

b)

Probierst du alleine ?

[3, 3, 3] + r·[5, 2, -1] + s·[-2, -2, -2] = [1, 1, -1] + t·[2, 1, 1] --> r = 2/3 ∧ s = 2/3 ∧ t = 2

Wenn du nicht klar kommst, bitte die Antwort markieren. Dann erscheint die Lösung.