Begründung für Plus-Minus bei der Wurzel, um auch negative Werte zu berücksichtigen.

Question

Wurzel aus 9 ist entweder 3 oder -3.

da (-3)^2 = 3^2 = 9

Und mit:

a^2 = 9   | -9

a^2 - 9 = 0

Jetzt per binomischer Formel:

a^2 - b^2 = (a+b)*(a-b)

a^2 - 9 = 0

(a+3)*(a-3) = 0

Daraus folgt, dass a = 3 oder a = -3 ist.

 

Geht das als Begründung durch?

Weil meist wird einfach nur gesagt, "du musst das negative Ergebnis bei Wurzeln ebenfalls berücksichtigen."...

Answer 1

Etwas anders ist die Sache schon: Die Quadratwurzel aus 9 ist immer +3 (Die Quadratwurzel einer Zahl a ≥ 0 ist die nicht negative Lösung der Gleichung x^2 = a. Will man nun beide Lösungen angeben, so müsste man

" x = √a   oder   x = −√a "

schreiben und dies wird oft mit

" x = ±√a "

abgekürzt.