Anzahl der vierstelligen Zahlenpaare mit gleicher Quersumme ermitteln.

Question

Aus den Ziffern  1 - 8 sind verschiedene 4 stellige Zahlenpaare zu bilden. Diese sollen jeweils dieselbe Quersumme haben. Z.B. 1278  und  3456. Wieviel Paare sind möglich ?

MfG M.F.

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Hi, überlege Dir zunächst, wie groß die Quersumme sein muss (das ist eindeutig). Überlege dann, welche vier Ziffern diese Quersumme ergeben (das sind etliche). Dann bist Du zwar noch längst nicht am Ziel, es wäre aber ein Anfang!

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Quersumme von 1 - 8 =  36, also sind es jeweils 18, weil die Ziffern nicht doppelt in den Zahlenpaaren erscheinen dürfen. Kapiert ?   Rätsel scheint nicht so einfach zu sein?

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Das sehe ich auch so, gut!

Answer 1

Da gibt es viele Möglichkeiten !!

8765 -------5678  ----> Quersumme 26

4321 ------1234 usw . einfach probieren !

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Die Ziffern 1 - 8 müssen in den 2 vierstelligen Zahlen alle enthalten sein, so dass jede Quersumme 18 ausmacht.. Zahlenumstellungen wie 1278 und 1287 gelten nicht.

Danke für deine Mühe.

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Ein Zahlenpaar sieht so aus: 1278 und 3456. Jede 4 stellige Zahl hat dieselbe Quersumme.
Wieviele Paare sind möglich ? Es könnte auch eine Formel geben ?
Gruß M.F.

Answer 2

1+2+3+4+....+8= 9*4 = 36

Die beiden Zahlen haben die Quersumme 18.

Ich versuche mal die Kombinationen systematisch aufzuzählen:

12345678

8172  und 6354

8163 und 7254

8154 und 7263

Nun kann man jeweils die Ziffern in den Zahlen beliebig anordnen.

Daher mindestens 3* (4! * 4!)  Möglichkeiten.

Kann sein, dass du noch eine andere Aufteilung der Ziffern auf die Zahlen findest.

Möglicherweise kannst du aber auch begründen, dass ich oben schon alles habe.

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... es fehlt diese Kombination:

1467 und 2358

Gruß

Martin

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Besten Dank Martin. ist das die einzige Kombination, die oben fehlt?

Es gibt somit zumindest 4*(4!*4!) Möglichkeiten.

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Hi,

ich kenne diese Aufgabe so: Aus den Ziffern 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 und 8 sollen zwei vierstellige Zahlen gebildet werden. Die Ziffern sollen so geordnet werden, dass zwei vierstellige Zahlen mit der gleichen Quersumme entstehen. Umstellungen wie beim Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) sind nicht zulässig.

Deshalb gibt es für mich nur VIER Zahlenpaare.

Gruß

Martin

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Super. Danke für die Ergänzung.