Wie bestimme ich die Asymptote einer Exponentialfunktion? f(x) = x^2 * e^{-0,25x} Näherungskurve x^2.

Question

geg.:  f(x) = x² * e^-0,25x

ich wes dass ich den limes betrachten muss aber setze ich für x -∞ oder nur ∞ ein so komme ich nicht auf das ergebnis, ich mal die funktion gezeichnet und ich weiß dass x² die näherungskurve ist, aber wie komme ich drauf?

Answer 1

Hi,

wie sieht denn die Funktion bei Dir aus? Ich habe folgenden Graphen:

 

Wie man sowohl aus dem Schaubild erkennen kann, als auch, wenn man die Funktion für x->∞ untersucht, erhält man eine waagerechte Asymptote bei y=0.

 

Grüße

Answer 2

Ich habe hier noch etwas reingezoomt in die blaue Kurve, die Unknown bereits erstellt hat.

Rot: g(x)=x^2.   Gemeint ist bei euch wohl, welches Polynom 2. Grades die blaue Kurve im Tiefpunkt am besten annähert. Für g(x)=x^2 gilt sowohl g(0) = f(0) als auch f ' (0) = g'(0) und zusätzlich wohl f ' ' (0) = g ''(0). Also: Funktionswert, Steigung und Krümmung passen zueinander. Rechne das vielleicht noch nach, falls das deine Frage war. 

Grün: y=0, die Asymptote (übliche Bedeutung: Eine Gerade, die das Verhalten der Kurve im Unendlichen sehr gut annähert)