Differentiiagleichung- Formel erstellen

Question

Das allgemeine Thema welches mein Beispiel beinhaltet heißt Differentialgleichungen.

Habe mir die Formel     x(n) = (50* (t+40))/51

Bei n=0 ist t=0

bei n=1 ist t=  das ergbnis der von n=0

bei n=2 ist t= ergebnis n=1

....

Bei meiner Formel muss man immer das vorherige Ergebnis bei t einsetzen.

Somit

x(1)=39,2

x(2)=77,6

....

möchte wissen wie man auf eine Formel kommt, damit ich nur noch z.B x=500 eingeben kann.

Bei meiner müsste ich alle einzelnen Vorherigen Ergebnisse wisse :(

Comments

Formel sollte diese Funktion ergeben.

---

Eigentlich ist das ja keine Differenzialgleichung sondern nur eine rekursive Formel die in eine explizite umgewandelt werden soll.

Meist kann man sich dazu wie ich es gemacht habe mal die ersten Glieder einfach notieren ohne sie zu vereinfachen. Macht man das für ein paar, dann kann man eventuell ein Bildungsgesetz erkennen.

---

Eigentlich ist das ja keine Differenzialgleichung sondern nur eine rekursive Formel die in eine explizite umgewandelt werden soll.

Warum? Die Beschreibung ist zwar etwas wirr, aber es dürfte schon eine Differentialgleichung gemeint sein.

Answer 1

y = 50·(t + 40)/51 = 50/51·t + 2000/51

y(1) = 2000/51 = 39.2

y(2) = 50/51·(2000/51) + 2000/51 = 77.7

y(3) = 50/51·(50/51·(2000/51) + 2000/51) + 2000/51 = 115.4

y(4) = 50/51·(50/51·(50/51·(2000/51) + 2000/51) + 2000/51) + 2000/51 = 152.3

Ist das jetzt nicht eine Reihe

∑ (k = 0 bis n) (a·q^k) = a·(q^{n + 1} - 1)/(q - 1)

y(n) = 2000/51·((50/51)^n - 1)/((50/51) - 1)

Comments

Hab mich beim aufstellten meiner Gleichung leicht vertan.

Wie würdet ihr dieses Bsp lösen?

Ein Fass enthält 200l, in dem anfangs x0 Gramm Zucker aufgelöst sind. Ab dem Zeitpunkt t=0 fließt mit einer Rate von 4l/min Zuckerwein der Konzentration 10Gramm pro Liter in das Fass. Die gut durchgemischte Lösung wird mit einer Rate von 4l/min abgezapft.

Berechnen Sie die Zuckermenge nach t min.

---

Stell mal die Frage eigenständig rein.

Erstens ist es dann besser zu finden und dann können auch andere das beantworten.