Frage zur Ableitung von sin^2(x)

Question

Nachforschungen zur Ableitung von sin^2(x) ergeben zwei verschieden Ergebnisse:

a) 2 sinx cosx

b) sin(2x)

Wolfram alpha website zeigt Ergebnis b) an und wolfram app zeigt a) an.

Manche Quellen meinen 2sinxcosx = sin(2x)

Die Ableitung zu a) ist mir verstaendlich durch die Produktregel sinx'sinx + sinx sinx' = 2cosxsinx,

Kann mir einer bitte Schritt für Schritt erklaeren wie man auf das Ergebnis von b) kommt und ggf. zeigen wieso

2sinxcosx = sin(2x)

Danke

Answer 1

Hi, die hier zu unterstellende Gleichheit folgt als Spezialfall aus dem Additionstheorem für die Sinusfunktion. Siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Doppelwinkelfunktionen

Answer 2

Die beiden Terme sind gleichwertig:

sin(2x) = sin(x+x)= sin(x)*cosx) + sin(x) * cos(x) = 2*sin(x)*cos(x)

nach der Formel sin(a+b) =sin/a) * cos(a) + sin(b) * cos(b)