Kurvenintegral, Residuensatz

Question

Guten Morgen an alle :)

Ich bräuchte Hilfe zur Aufgabe:

Betrachten Sie die Funktion

Bestimmen Sie das Kurvenintegral

, wobei das Quadrat mit den Eckpunkten ±4±4i bezeichnet und  im mathematisch positiven Sinn durchlaufen wird.

Wie soll ich anfangen?

Answer 1

Die Quadratseiten sind doch von je nach Reihenfolge

z = 4 +4i bis  z = -4 + 4i 

dann von   z = -4 + 4i  bis -4 - 4i

dann von   z = -4  - 4i  bis +4 - 4i

dann von   z = 4  - 4i  bis 4 + 4i

Das sind dann die Integragionsgrenzen für die 4 Integrale

Answer 2

Ueberlege Dir, wo der Integrand Singularitaeten hat und welche davon in das angegebene Quadrat fallen. Dann rechnest Du die Residuen da aus. Z.B. \(\mathop{\mathrm{res}}\nolimits_0 e^{1/z}=1\).