Konvergent oder divergent? an:=(-1)^n* n+1/n

Question

an=(-1)^n* n+1/n

Konvergent oder Divergent `

Meine Lösung

g=1-->konvergent

Answer 1

hast du richtig geklammert, steht also nur die 1 im Zähler?  Unabhängig davon divergiert die Folge.

Außerdem, welchen Grenzwert betrachten wir hier überhaupt.?Du merkst deine Notation sorgt für Fragezeichen und ist verbesserungswürdig.

Gruß

Answer 2

an=(-1)ⁿ* n+1/n 

Lim [-1ⁿ *n +1/n] 

-1ⁿ  bleibt 1 oder -1 und das wird multipliziert mit unendlich. der zweite ausdruck geht gegen unendlich

Comments

-1ⁿ bleibt sicher nicht 1. Was wird mit Unendlich multipliziert? Welcher zweite Ausdruck geht gegen Unendlich?

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wenn du -1 hoch unendlich hast bleibt es ja immer 1 oder minus 1. Das wird dann mit n multipliziert also mit unendlich, weil n gegen unendlich geht.

1/n geht ebenfalls gegen unendlich

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Wie zeigst du, dass 1/n gegen Unendlich geht?

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ah blöd ich habe jetzt einen überlegungsfehler gemacht es geht natürlich gegen 0 sorry

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Was meinst du denn mit -1 hoch Unendlich und was wird mit Unendlich multipliziert?

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-1ⁿ *n für n gegen unendlich.

dann gibt es ja -1 hoch unendlich mal unendlich

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Und was ist dann das Ergebnis?

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=-1%5En+*n+%2B1%2Fn

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Das beantwortet die ursprüngliche Frage nicht.

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+%5B-1%5En+*n+%2B1%2Fn%5D

Lim von n gegen unendlich gibt minus unendlich als Grenzwert.

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Danach war nicht gefragt.

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Wenn eine Funktion gegen unendlich geht so existiert der Grenzwert nicht, somit divergiert die Funktion.

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Welche Funktion?

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an=(-1)ⁿ* n+1/n 

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Die Funktion an=(-1)ⁿ* n+1/n geht also gegen Unendlich?

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Nein, die divergiert unbestimmt, weil das Vorzeichen wechselt.

Du hast eine Teilfolge, die gegen + unendlich divergiert und eine, die gegen -unendlich divergiert