kurze Frage bezürlich Substitution der Integration

Question

Ich komme hier nicht draus, wieso am Schluss  nach der Integration keine Rücksubstition entsteht.... bei 2u^{1/2} müsste man doch u durch (x+1) ersetzen.. und dann die Grenzen einsetzen,... aber wenn ich dies tue, dann bekomme ich ein anderes Ergebnis: 2(2+1)^0.5 - 2(1+1)^0.5 = 2 * Wurzel(3) - 2 .....

könnt ihr mir bitte helfen..

Comments

Ergebnis
2 * u^{1/2}
Rückersetzung
2 * ( x + 1 )^{1/2}
Dies ist die Stammfunktion für die Grenzen x = 0 bis x = 1

[ 2 * ( x + 1 )^{1/2} ]₀¹
2 * ( 1 + 1 )^{1/2} - 2 * ( 0 + 1 )^{1/2}
2 * 1.4142 - 2 * 1
0.8284

Die Substitution der Integrationsgrenzen wende ich nie an.
Das ist mir zu kompliziert.
Ich substituiere, bilde die Stammfunktion und resubstituiere.
Dann bilde ich das Integral in den Orginalgrenzen.

Answer 1

wenn du rücksubstituierst musst du x-Grenzen einsetzen, sonst u-Grenzen

Answer 2

es gibt grunsätzlich 2 Möglichkeiten:

1.  zuerst Berechnung des Integrales OHNE Grenzen und einsetzen der Grenzen erst zum Schluß.

2. Mit der Substitution der Grenzen ändern sich auch die Grenzen. Dann brauchst Du NICHT resubstituieren.

Beides liefert den gleichen Wert.