0 Daumen
2,8k Aufrufe

Bild Mathematik


Ich solle 1-4 beweisen dass es Äquivalenzrelationen sind und habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll.

Avatar von

Verwende eure Definition von Äquivalenzrelation zum Nachweis, das bedeutet überprüfe für jede Aufgabe, ob die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation vorliegen.

Kannst du das an einem Beispiel erklären?

Jetzt hast du ja eins.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

also etwa bei Aufgabe 2:

reflexiv:    zu zeigen: für alle x aus Z gilt x ~ x.

              Dazu musst du schauen, ob ( so sagt es ja deine Definition)

                                                          x - x gerade ist. Stimmt, also reflexiv

symmetrisch:   wenn x ~ y dann y ~ x

wird so gezeigt:  wenn x ~ y dann ist ja  x-y gerade

                    dann aber auch  y - x gerade also

                                auch y ~ x

transitiv:   wenn x ~ y und y ~ z dann   x ~ z

seien also x,y z aus Z mit     wenn x ~ y und y ~ z

dann ist  x - y gerade und  y - z gerade und weil die Summe zweier gerader

Zahlen gerade ist, ist auch  ( x-y ) + ( y-z ) =   x-z gerade, also

  auch  x ~ z  

Mit den drei gezeigten Eigenschaften ist ~ eine Aequivalezrel.   q.e.d.

Avatar von 289 k 🚀

Wieso muss bei reflexiv x-x gerade sein?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community