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Ich solle 1-4 beweisen dass es Äquivalenzrelationen sind und habe keine Ahnung wie ich das beweisen soll.

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Verwende eure Definition von Äquivalenzrelation zum Nachweis, das bedeutet überprüfe für jede Aufgabe, ob die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation vorliegen.

Kannst du das an einem Beispiel erklären?

Jetzt hast du ja eins.

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also etwa bei Aufgabe 2:

reflexiv:    zu zeigen: für alle x aus Z gilt x ~ x.

Dazu musst du schauen, ob ( so sagt es ja deine Definition)

x - x gerade ist. Stimmt, also reflexiv

symmetrisch:   wenn x ~ y dann y ~ x

wird so gezeigt:  wenn x ~ y dann ist ja  x-y gerade

dann aber auch  y - x gerade also

auch y ~ x

transitiv:   wenn x ~ y und y ~ z dann   x ~ z

seien also x,y z aus Z mit     wenn x ~ y und y ~ z

dann ist  x - y gerade und  y - z gerade und weil die Summe zweier gerader

Zahlen gerade ist, ist auch  ( x-y ) + ( y-z ) =   x-z gerade, also

auch  x ~ z  

Mit den drei gezeigten Eigenschaften ist ~ eine Aequivalezrel.   q.e.d.

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Wieso muss bei reflexiv x-x gerade sein?

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