Kürzen Sie den folgenden Bruch so weit wie möglich!

Question

ich stehe bei folgender Mathe Aufgabe leider total auf dem Schlauch. Komme einfach nicht auf das Ergebnis.

Die Aufgabe lautet wie folgt:

(ax-ay+bx-by) / (x-y)

Meine Idee wäre jetzt entsprechend auszuklammern:

a(x-y) + b(x-y)  /  (x-y)

Nun kann ich oben das eine (x-y) gegen das (x-y) aus dem Nenner kürzen?

Würde dann zu folgendem Ergebnis führen: a + b(x-y)

Laut dem Lösungsblatt muss aber folgender Wert richtig sein: a+b

Wieso?

Answer 1

Bei a(x-y) + b(x-y)  /  (x-y) hast du Klammern vergessen. Richtig muss es lauten

(a(x-y) + b(x-y))  /  (x-y)

Im Zähler kannst du jetzt (x-y) ausklammern, was zu ((a+b)(x-y))/(x-y) führt. Jetzt hast du im Zähler ein Produkt und kannst kürzen zu (a+b).

Aus Summen kürzen nur die Dummen.

Answer 2

(ax-ay+bx-by) / (x-y)

a(x-y)+b(x-y)/ x-y = a+b

(x-y) (a+b)/(x-y)= a+b

Dein Resultat stimmt also

Comments

Aber wieso verschwinden beide (x-y) aus dem Zähler? Ich darf doch eigentlich nur ein (x-y) mit dem (x-y) aus dem Nenner kürzen?

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Nein oben ist eine Addition deswegen musst du bei beiden Seiten das x-y wegkürzen!

Answer 3

Hallo

im Zähler kannst du noch vereinfachen:

a(x-y) +b (x-y) / x-y) =  (a+b) (x-y) / (x-y)    nun kürzen  und man erhält

a+b