Schnittpunkte bestimmen. f(x)= 6x^2 -x^4 wird von der Tangente mit t: y=8x -3 geschnitten

Question

Der Graph der Fkt. f (x)= 6x^2 -x^4  wird von der Tangente an der Stelle 1 mit der Tangentengleichung t: y=8x -3 geschnitten. Ich soll den zweiten Schnittpunkt finden. Ein Schnittpunkt ist schon bekannt, nämlich  (1|5).

Ich stehe total auf dem Schlauch und weiß nicht, wie ich vorgehen soll.

Answer 1

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f (x)= 6x² -x⁴ ; t(x) = 8x -3 

Gleichsetzen:

6x² -x⁴ = 8x -3 

x⁴ - 6x² + 8x - 3 = 0

Da die Tangente den Graph berührt, ist x = 1 eine mindestens doppelte Nullstelle.

Du kannst den Term x⁴ - 6x² + 8x - 3  zweimal durch den zugehörigen Linearfaktor (x-1) dividieren (Polynomdivision) und ggf. die restlichen Nullstellen durch Nullsetzen des quadratischen Restterms bestimmen (pq-Formel)

Zur Kontrolle: nach der zweimaligen Polynomdivision erhältst du        

x ² + 2·x - 3 mit den Nullstellen x =1 und x = -3 

(-3 | t(-3) ) = (-3 | f(-3) ) ist also der zweite Schnittpunkt

Comments

Ist leider meine einzige Möglichkeit, ein Bild hochzuladen, da eure Plottercodes , die ich einfüge leider nicht funktionieren!!

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Die 3-fache Nullstelle x = 1 beruht darauf, dass die Tangente eine Wendetangente ist.