Explizite Formel und Supremum

Question

Answer 1

Rechne mal ein paar aus:  (L statt Lambda)

ao=1

a1=L

a2=2L-1

a3= 2a2 - a1 = 2( 2L-1) - L = 3L-2

a4= ............................... = 4L-3

a5=.................................=5L-4

etc. per Induktion beweist du leicht

an = n*L - (n-1)

Comments

a2=2L-1 wie kommst du da drauf?

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Wie kann ich eine Induktion als Beweis machen wenn ich nur eine Formel habe?

I.S. n-->n+1

(n+1) L -(n+1-1)

Aber wie soll das am schluss aussehen?

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Du hast doch a_n+2 = a_n+1 - a_n   

also a2 = 2*a1 - a0  und dann für a1 und ao dir

bekannten Werte einsetzen.  und

Wie kann ich eine Induktion als Beweis machen wenn ich nur eine Formel habe?

I.S. n-->n+1  

ausführlich: aus  an = n*L - (n-1)  für alle k von 2 bis n folgt

an+1 =  (n+1) L -(n+1-1)

Du kannst ja sowohl für an als auch für an-1 die Formel anwenden, denn sie
gilt ja für alle nat. Zahlen bis n   Und  wegen der gegebenen Gleichung
a_n+2 = 2a_n+1 - a_n     
hast du auch
a_n+1 =2a_n - a_n-1      
setzt du beides ein:
          = 2*(n L -(n-1))  -  (   (n-1)L - (n-2) )
          und das formst du um, bis es gleich
           (n+1) L -(n+1-1)  ist
            

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Das Intervall wäre dann ja:

[1, nL -(n-1)]

Das heisst inf =1 und sup= unendlich

Stimmt das?

Danke für deine Hilfe