Welches Volumen hat der Rotationskörper? f(x)=2√(^{x-1} / 4) (Wurzel aus x-1 durch 4) rotiert um die x-Achse,

Question

Rotiert der Graph der Funktion f(x)=2√^x-1 ₄ (Wurzel aus x-1 durch 4) um die x-Achse, so entsteht ein Rotationskörper. Welches Volumen hat dieser falls gilt x ≥ 1 und x ≤ 4.

Präzision und Vereinfachung gemäss Kommentar: f(x) = √(x-1)

Comments

Ist die 2 vor der Wurzel ein Faktor oder soll damit gesagt werden, dass die zweite Wurzel zu ziehen ist?

Steht 4 auch noch unter dem gleichen Wurzelzeichen?

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Die 2 ist ein Faktor und die 4 gehört unter den bruch

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 f(x)=2√^x-1 ₄ wäre dann

f(x) = 2 * √((x-1)/4)

Nun kann man aus der 4 die Wurzel ziehen 

f(x) = 2* √(x-1)  / 2

2 wegkürzen

f(x) = √(x-1)

Das wäre f(x) vereinfacht, wenn ich das richtig verstanden habe.

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Mh hätte mir auch einfallen müssen )=

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V_x= π * ₁∫⁴ [(x-1)]² * dx nun noch Inetgrieren und fertig ?

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Ja. Das Quadrat nimmt aber gleich die Wurzel weg. Du musst einfach sicher sein, dass x-1 nicht negativ ist in [1,4]

V_x= π * ₁∫⁴ [√(x-1)]² * dx 

V_x= π * ₁∫⁴ (x-1) * dx  nun noch Inetgrieren und fertig ?

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P.s Oh hab die Wurzel vergessen^^ Moment eben nochmal schnell rechnen^^

 

So das neue Ergebnis wären 3,5 V * π = 11 V

Answer 1

 

Zusammenfassung aus dem Kommentar.

 f(x)=2√^x-1 ₄ wäre dann

f(x) = 2 * √((x-1)/4)

Nun kann man aus der 4 die Wurzel ziehen 

f(x) = 2* √(x-1)  / 2

2 wegkürzen

f(x) = √(x-1)

V_x= π * ₁∫⁴ (x-1) * dx 

= π *( 0.5x^2 -x)|₁⁴ 

= π ((8 -4) -(0.5-1))

=π (4 + 0.5)

= 4.5π 

Skizze: