Gleichsetzungsverfahren1

Question

In meinem Mathebuch steht folgende Aufgabe: Frau S. will aus Milch mit 0,3 % Fett und aus Milch mit 3,5 % Fett 4 Liter Milch mit 1 % Fett mischen.

Welche Anteile der beiden Sorten muss sie nehmen?

Unsere Gleichungen lauten: 0,3 x + 3,5 y = 1

x + y = 4

Das ist aber falsch, ich weiß nicht warum

9. Klasse

Answer 1

x Liter mit 0,3% und  y Liter mit  3,5% Fett ergeben 4 Liter mit 1% Fett:

weil 0,3% = 0,3/100 = 0,003  und 3,5%  = 3,5/100 = 0,035 ...

Fett:    0,003 • x + 0,035 • y = 0,01 • 4  | • 100

0,3 • x + 3,5 • y = 4

Liter:       x + y = 4

---.

Answer 2

Unsere Gleichungen lauten:

0,3 x + 3,5 y = 1 

x + y = 4

Fettgehalt * menge(x) + Fettgehalt * menge(y) = Fettgehalt * ( menge(x) + menge(y) )
0.3 * x + 3.5 * y = 1.0 * ( x + y )
x + y = 4
y = 4 - x

0.3 * x + 3.5 * ( 4 - x )  = 1.0 * ( x + ( 4 - x ) )
0.3 * x + 14 - 3.5 * x = 4
- 3.2 * x = 10
x = 3.125
y = 0.875

Probe
0.3 * 3.125 + 3.5 * 0.875 = 1.0 * ( 3.125 + 0.875 )
0.9375 + 3.0625 = 4
stimmt