Bilde die erste Ableitung von f(x) = x^2/ln(x^3)

Question

x^2/ln(x^3)

bitte mit Rechenweg, wenn es geht, danke in Voraus. ))

Answer 1

Quotientenregel: [ u/v ] ' = (u' • v - u • v' ] / v²

[ x² / ln(x³) ] ' =  [ 2x  • ln(x³) - x² • 3/x ]  / (ln(x³)² 

=  [ 2x  • ln(x³) - 3x ]  / (ln(x³)² 

=  (2x) / ln(x³) - (3x) / (ln(x³)² 

= 2/3 • x / ln(x) - 1/3 • x / ln(x)² 

= 1/3 • x • [ 2 / ln(x) - 1/ ln(x)² ]

^{###############}

Oder mit Logaritmensatz:  ln(x³) = 3 • ln(x)

[ x² / ln(x³) ] '  = [ 1/3 • x² / ln(x) ] '  

=  1/3 • [ (2x • ln(x) - x² • 1/x ) / ln(x)²

=  1/3 • x • [ 2 / ln(x) - 1/ ln(x)² ]