Ich modelliere die grüne und die blaue Gerade in Abhängigkeit von s. Den Koordinatenursprung setze ich mir in die linke untere Ecke.
f(x) = -√(2^2 - s^2)/s * (x - s) = √(4 - s^2) - x·√(4 - s^2)/s
g(x) = √(3^2 - s^2)/s * x = x·√(9 - s^2)/s
Nun berechne die Stelle x an der sich die Geraden schneiden
f(x) = g(x)
√(4 - s^2) - x·√(4 - s^2)/s = x·√(9 - s^2)/s
x·√(4 - s^2)/s + x·√(9 - s^2)/s = √(4 - s^2)
x/s·(√(4 - s^2) + √(9 - s^2)) = √(4 - s^2)
x = √(4 - s^2)·s/(√(4 - s^2) + √(9 - s^2)) = s/5·√(4 - s^2)·(√(9 - s^2) - √(4 - s^2))
Und der Funktionswert einer Funktion an dieser Stelle muss 1 sein
g(s/5·√(4 - s^2)·(√(9 - s^2) - √(4 - s^2))) = 1
s/5·√(4 - s^2)·(√(9 - s^2) - √(4 - s^2))·√(9 - s^2)/s = 1
1/5·√(4 - s^2)·(√(9 - s^2) - √(4 - s^2))·√(9 - s^2) = 1
√(4 - s^2)·√(9 - s^2)·(√(9 - s^2) - √(4 - s^2)) = 5
s = 1.2311857237786688300
Eine Exakte Lösung kann auf Wolframalpha nachgerechnet werden. Dort auch mit Schritt für Schritt Lösung für angemeldete Besucher.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%9A%284-s%5E2%29%C2%B7%E2%88%9A%289-s%5E2%29%C2%B7%28%E2%88%9A%289-s%5E2%29-%E2%88%9A%284-s%5E2%29%29%3D5
