Bogenlänge der Kurve f(t) := (r cos t, r sin t, ct)

Question

Seien a, b, c, r ∈ R mit a < b, r > 0. Man berechne die Bogenlänge der Kurve

f : [a,b] → ℝ³, f(t) := (r cos t, r sin t, ct).

Comments

Ist das nicht die gleiche Frage? Wenn Du da was nicht verstehst, dann sag bescheid.

https://www.mathelounge.de/27488/kurve-f-t-e-ct-cos-t-e-ct-sin-t#a27495

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das ist eine andere kurve, glaub ich...

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Nein, das ist nicht die gleiche Frage, das ist eine andere Kurve.

Kann mir vielleicht jemand sagen was rauskommen müsste? Ich habe als Ergebnis [t*sqrt(r^2+c^2)]^b_a , stimmt das?

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Ja das stimmt. Musst halt nur noch die Grenzen einsetzen.

Answer 1

f(t) = [r·COS(t), r·SIN(t), c·t]

f'(t) = [- r·SIN(t), r·COS(t), c]

√(f'(t)^2) = √(c^2 + r^2)

∫ (a bis b) √(c^2 + r^2) dt = [t·√(c^2 + r^2)] (a bis b) = (b - a)·√(c^2 + r^2)