Wie zeige ich, dass die Mengen disjunkt sind? Schreibweise Vereinigungsmenge

Question

A = {n^2 ≤ 100 I n∈ ℕ, n≥2} B = {n^3 ≤ 100 I n∈ ℕ, n≥2} Ich bin mir zu 99% sicher das die Mengen disjunkt sind. Wie kann ich das nun notieren?

A ∩ B = ∅

Wie kann ich das zeigen und nicht nur behaupten?

Ach, und wie kann ich eine Vereinigung schreiben? Ich habe damit bei Zahlen keine Problem, allerdings weiß ich nicht so recht , wie ich es hier anstellen soll. A ∪ B = { {n^2 ≤ 100 ∧ n^3 ≤ 100 I n∈ ℕ, n≥2} ???

Answer 1

A = {n² ≤ 100 I n∈ ℕ, n≥2} B = {n³ ≤ 100 I n∈ ℕ, n≥2} Ich bin mir zu 99% sicher das die Mengen disjunkt sind. Wie kann ich das nun notieren? 

A ∩ B = ∅ Notation wäre ok. 

Wie kann ich das zeigen und nicht nur behaupten?

Kontrolle: Schreibe alle Kubikzahlen unter 100 auf (sind nicht viele) und schau mal. 

Ach, und wie kann ich eine Vereinigung schreiben? Ich habe damit bei Zahlen keine Problem, allerdings weiß ich nicht so recht , wie ich es hier anstellen soll. 

A ∪ B = { n^2 | n ∈ N,  2≤n ≤ 10) } u 

 {  n^3 | n ∈ N, 2≤n ≤ ³√(100) } 

Comments

Warum steht dort   2≤n ≤ ³√(100) , die dritte Wurzel aus wäre doch keine natürliche Zahl, wäre nicht
2≤n ≤ 4 passender? Und kann man den Ausdruck

A ∪ B = { n² | n ∈ N,  2≤n ≤ 10) } ∪ {  n³ | n ∈ N, 2≤n ≤ ³√(100) } 

definitiv nicht sinnvoll in einem Ausdruck festhalten?

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Du musst auf jeden Fall  ODER und Nicht UND verwenden.

Definitiv ist nichts.

≤ 4 darfst du auch schreiben.

Hast du 4^3 inzwischen berechnet?

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Menge A= { 4, 9, 16, 25 ,36 ,49 ,64 ,81, 100 }

Menge B = { 8, 27,64 }

Das war ein verdammt clever formulierter Tipp von dir, nicht schlecht ;) genau die richtige Dosis, damit ich den Fehler selbst entdecke.

A∪B = {64}, also nicht disjunkt

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A n B = {64} 

Die Frage wäre, ob du A u B nicht einfach aufzählen möchtest.