Es soll gelten: f: ℝ -> ℝ, f(x): = x^2 .Zeige: f ist nicht surjektiv.

Question

ich habe Probleme beim umformen:

Sei f(x) = x². Wenn die Funktion surjektiv ist, dann muss ein für ein beliebiges x ein y gefunden werden. y = x² und x = √(y). Weiterhin gilt die Bedingung: f(x) = y.

1 Schritt: Es wird umgeformt:
f(x) = f(√(y)) = (√(y))² = y

Jedoch habe ich ein y gefunden. Irgendetwas mache ich falsch, denn bekanntlich kann man die
Wurzel aus -1 nicht ziehen (Nur erweitern mit den Komplexen Zahlen).

Florian T. S.

EDIT(Lu): Überschrift gemäss Nachtrag im Kommentar von Florian.

Comments

Du hast nicht angegeben zwischen welchen Mengen die Funktion abbilden soll.

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Entschuldige es soll gelten: f: ℝ -> ℝ

Answer 1

Nimm ein Element aus dem Bildbereich R, der nicht erreicht wird.

Das genügt als Beweis dafür, dass nicht alle Element von R als Bilder vorkommen.

Bsp. a = -1.

x^2 = -1 hat keine Lösung in R. Daher ist f nicht surjektiv.

Comments

Ok. War meine Umformung trotzdem richtig?

Dankschön Lu :-)

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 x = √(y). 

f^{-1}(x) = √x ist eine Umkehrfunktion von f(x) = x^2, wenn der Definitionsbereich und Wertebereich von f auf R_(o)^{+} eingeschränkt werden, ist die Funktion dann sogar bijektiv.