Probleme mit dem Mengensymbol

Question

A=∩∞ _n=1  [0,(1/n)[

Ich habe Verständnisprobleme bei dem Mengensymbol und eigentlich mit der gesamten Aussage :(

Answer 1

A=∩∞ _n=1  [0,(1/n)[ 

Du sollst die Schnittmenge von all diesen halboffenen Intervallen bestimmen.

In Mengenschreibweise ist das folgende Schnittmenge:

A=∩∞ _n=1  { x Element R | 0 ≤ x < 1/n } 

Das läuft auf den Punkt 0 als einziges Element von A raus.

Daher A = {0}

Comments

Danke, für die schnelle Antwort. Warum ist A = {0}?

---

Beweise das indirekt.
0 ist sicher in A, da 0 in allen Mengen rechts enthalten ist.

Annahme a Element A ist nicht 0.
Fall a<0 ?
a kann nicht negativ sein, da keine der Mengen überhaupt eine negative Zahl enthält.
Fall a> 0
Dann gibt es ein n_o Element N so, dass 1/n_o < a und daher
ist a nicht enthalten in [0, 1/n_o[ und daher ist a nicht im Schnitt aller angegebenen Intervalle.
Das ist der gesuchte Widerspruch, der zeigt, dass A = {0}