Lösen sie die folgende trigonometrische gleichung nach x auf:

Question

sin³(x)/(cos(x)-cos(2x)*cos(x))=1

Answer 1

sin³(x)/(cos(x)-cos(2x)*cos(x))=1  

sin³(x)/(cos(x)*(1-cos(2x)))=1   | * (cos(x)*(1-cos(2x)))

[ war der Nenner, konnte also nicht 0 sein ]

sin^3(x) = cos(x) * (1- (1-2sin^2(x)))

sin(x)*sin^2(x) = cos(x) * (2sin^2(x))    | : sin^2(x)

[ kannst du dividieren, da für sin^2(x)= 0 die

Gleichung zu 0 = 1 wird, also keine Lösung}

sin(x) = 2 cos(x)  

tan(x) =2

x = arctan(2)

Comments

Ich versteh nicht ganz, wie du auf    2sin²(x)    kommst.

Könntest du mir bitte mal die Zwischenschritte zeigen?

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sin³(x) kann man auch als sin(x)*sin²(x) darstellen.

LG

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ja das weiß ich.. meine aber das sin²(x) auf der anderen seite.

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Es gilt: cos(2x) = cos(x)² - sin(x)²

Hilft dir eventuell weiter: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/Allgemein/trigsimpl.htm

Und wenn du wissen willst, wieso dies gilt: http://www.mathepedia.de/Additionstheoreme.aspx

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sin(x)*sin²(x)=1*(cos(x) *(1-cos²(x)-sin²(x))

ab da komm ich nicht weiter. Frag mich, wo dann die 2sin²(x) herkommen.

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cos(2x) = 1 - 2 sin^2 (x)  ist eine klassische Formel.

kannst du auch mit cos(x+x) und Additionstheorem

herleiten.

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Danke, jetzt habe ich es verstanden! :)

Answer 2

verwende:

sin^3(x)= 1/4 (3 sin(x) -sin(3x)

cos(2x)= cos^2(x) -sin^2(x)

Du kommst dann auf

tan(x)=2 , was Du lösen kannst

Comments

Hab ich schon versucht, da kam ich dann aber nicht weiter.