Question

Wie viele rechtecke gibt es  mit A=144 cm²  ?

es gibt 15 Lösungen in den nat. Zahlen

mit den ganzen Zahlen kommen noch mal 15 dazu

dann noch ein paar Dezimalzahl- Lösungen

Kennt aber Jemand einen Trick um durch Rechnung auf die Antwort zukommen?

Comments

Kannst du die Frage präzisieren? Grundsätzlich gibt es unendlich viele Rechtecke mit diesem Flächeninhalt und nein durch die ganzen Zahlen kommen keine Möglichkeiten dazu, weil eine negative Seitenlänge nicht existiert.

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sorry, da hat sich aus irendeinem Grund die Hälfte der Frage gelöscht... :-/

Mit den Lösungen ging es mir lediglich um die Gleichung a*b=144.

Das keine negativen Seiten gibt, ist mir schon bewusst.

Aber nein für den Zahlbereich gibt es keine Einschränkungen.

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Ok, hab mir schon fast gedacht, dass es eher um eine Gleichung geht. In diesem Sinne würde die Frage nach der Anzahl von Rechtecken aber wie du siehst keinen Sinn machen.

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:-) aber wie gesagt, das war unsere Frage: Wie viele rechtecke gibt es  mit A=144 cm²  ?

und ich suche eine schöne mathematische Antwort darauf

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dann noch ein paar Dezimalzahl- Lösungen

"Ein paar" ist gut! Bereits diese Erweiterung des Definitionsbereichs liefert unendlich viele Lösungen. Was schwebt dir da vor?

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Die Aufgabe wird erst dann interessant, wenn man die Frage folgendermaßen verschärft: Wieviele Rechtecke mit dem Flächeninhalt 14 FE gibt es, deren Eckpunkte auf dem Koordinatengitter liegen? Hilfweise darf man annehmen, dass ein Eckpunkt im Ursprung liegt und der gegenüberliegende im ersten Quadranten.

Answer 1

mit den ganzen Zahlen kommen noch mal 15 dazu

negative Zahl als Seitenlänge ???.

für beliebige Seitenlängen mit rationalen Zahlen gibt es schon

unendlich viele, etwa

1 * 144

1/2 * 288

1/3 * 432

1/4*567   etc.

Deshalb nehme ich mal an, dass nur natürliche

Zahlen als Seitenlängen benutzt werden dürfen.

Answer 2

Wie viele rechtecke gibt es  mit A=144 cm²  ?

es gibt 15 Lösungen in den nat. Zahlen

mit den ganzen Zahlen kommen noch mal 15 dazu

Die natürlichen Zahlen werden mit negativen Zahlen zu den
ganzen Zahlen erweitert.  Da es keine negativen Seitenlängen
gibt kommen also keine Lösungen hinzu.

dann noch ein paar Dezimalzahl- Lösungen

Besser unendlich viele z.b.
√ 144 * √ 144

oder
a = π / 2 = 1.5707....
b = 288 / π = 91.673...

Comments

:-) aber wie gesagt, das war unsere Frage: Wie viele rechtecke
gibt es  mit A=144 cm²  ?
und ich suche eine schöne mathematische Antwort darauf

Unendlich.
Eine Möglichkeit hat dir Mathef doch schon aufgezeigt.

144 : 1 = 144   R = 144 * 1
144 * 2 = 288  R = 288 * 1/2
144 * 3 = 432   R = 432 * 1/3

Answer 3

144 = 12^2 = 3^2 * 4^2 = 3^2 * 2^4

Nun kannst du 0 bis 2 Faktoren 3 und dann 0 bis 4 Faktoren 2 in die Seite a des Rechtecks stecken.

b ist dann automatisch 144/a.

Möglichkeiten: 

Nun kannst du 0 bis 2 Faktoren 3 (3 Möglichkeiten) und dann 0 bis 4 Faktoren 2 (5 Möglichkeiten) in die Seite a des Rechtecks stecken.

b ist dann automatisch 144/a. (1 Möglichkeit)

Daher total 3*5*1 = 15 Möglichkeiten mit natürlichen Zahlen als Seitenlängen.

Negative Seitenlängen bei Rechtecken sind unüblich. Eine Seitenlänge 0 geht nicht, da 0 * b = 15 keine Lösung hat 

Jeweils beide Faktoren negativ ist auch möglich, wenn nur ab=144 verlangt ist.

Daher in Z 15 + 15 = 30 Möglichkeiten.