geordnete Körper ,a<b -->a^2<b^2

Question

Hallo , Angabe ist im Bild. Wie geht man an so eine Aufgabe am besten ran?Haben Heute erst kurz Körper angeschweift aber müssen die Aufgabe dennoch bis Montag haben.

Nachtrag: 

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ich habe einen Teil der Angabe vergessen.

Answer 1

a < b <==> 0 < b-a 

a^2 < b^2 <==> 0 < b^2 - a^2 = (b-a)(b+a) 

Vergleich zeigt, dass unterschied der Faktor b+a ist, das pos, ist, weil beide Summanden positiv sind.

Du solltest diese Umformungen aber nur so durchführen, wie es dir eure Axiome / Definition erlauben und dabei jeweils hinschreiben, welches Axiom (Punkt in der Definition)  du gerade benutzt. 

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Danke für die Antwort . Ich würde Laut unseren definierten Axiomen den Schritt a^2 =a*a und b^2=b*b schreiben  und für 0<b^2-a^2 :        =b*b-a*a=>(b-a)*a +(b-a)*b=(laut Distributivgesetz) ab-a^2+b^2-ab=( laut Kommutativgesetz) b^2-a^2+(ab-ab)= (laut Axiom für Inverse zu ab =-ab ) 0<b^2-a^2 und somit wieder b^2>a^2.

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Schön. Wenn man noch ein paar zusätzliche Zeilenwechsel dazu denkt, scheint mir das ganz plausibel. 

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OK Super , dann hab ich dieses Beispiel auch geschafft ;)