Mengenlehre: Beweisen Sie: Falls A ⊆ B, so gilt auch ∩_(M∈B) M ⊆ ∩_(N∈A) N

Question

Seien A und B nichtleere Teilmengen von 2^ℕ .

Beweisen Sie:

Falls A ⊆ B, so gilt auch ∩_M∈B M ⊆ ∩_N∈A N

Answer 1

Sei m ∈ ⋂_M∈BM. Dann gilt  m ∈ M für alle M∈B. Wegen A ⊆ B ist dann auch m ∈ N für alle N∈A, also m ∈ ⋂_N∈AN.

Falls die "Vertauschung" von A und B nicht intuitiv klar ist: Je mehr Mengen man schneidet, desto kleiner wird die Schnittmenge.