würfelspiel strategie Wahrscheinlichkeit berechnen

Question

Aufgabe 6 ich bitte um Hilfe bei dieser Aufgabe komme ich gar nicht weiter hat es was mit Dr geometrischen oder mit der negativen binomialverteilung zutun wenn ja könnte einer vielleicht die Aufgabe lösen und Erklärung ich verstehe überhaupt nicht  

Duplikatsfrage:
Zwei Spieler spielen das folgende Würfelspiel: Spieler I würfelt zunächst einmal und kann dann die gewürfelte Augenzahl liegenlassen oder ein zweites mal würfeln. Nachdem Spieler I auf diese Weise eine Augenzahl vorgelegt hat, würfelt Spieler II nach den gleichen Regeln. Spieler I verliert, wenn er die kleinere Augenzahl vorgelegt hat. Spieler I wählt die Strategie Sk (1 ≤ k ≤ 6): Er lässt die geworfene Augenzahl liegen, wenn diese größer oder gleich k ist. Spieler II würfelt (vernünftigerweise) ein zweites mal genau dann, wenn er mit seinem ersten Wurf die von Spieler I vorgelegte Augenzahl nicht übertroff en hat.
Man berechne für jedes k die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Spieler I bei Strategie Sk gewinnt.

Kann mir dabei bitte jemand helfen?
Danke :)

Comments

Stell bitte mehrere Einzelfragen, wenn du mehrere verschieden Aufgaben hast.

Sonst kannst du ja gleich ein Aufgabenbuch einstellen. :-)

(Wenn dir einer eine Aufgabe löst, ist die Frage nicht mehr offen und es schaut vielleicht niemand mehr rein!)

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Zunächst könnte man sich die Mühe machen, einen Entscheidungsbaum zu skizzieren, um die Problemstruktur zu visualisieren.

... aber wer sollte das freiwillig tun ?

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Wer hat diesem Aufgabenfriedhof  einen Pluspunkt verpasst ?!

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ak14: Beachte https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Sag mal hast du Aufgabe 8 zufällig auch schon gelöst?

Finde da keinen Ansatz :(

Wäre super wenn du mir helfen könntest :)

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Bitte eröffne für die Aufgabe 8 einen neuen Thread. Ich glaube, es ist nicht erwünscht, dass mehrere Fragen in einem Thread bearbeitet werden.

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit P₁ bei einem Wurf genau n Augen zu würfeln, ist:
$$ { P }_{ 1 }=\frac { 1 }{ 6 } $$
Die Wahrscheinlichkeit P₂(n) bei einem Wurf weniger als n Augen zu würfeln, ist:
$$ { P }_{ 2 }\left( n \right) =\frac { \left( n-1 \right)  }{ 6 } $$

Wenn Spieler 1 die Augenzahl n vorlegt, dann gewinnt er, wenn Spieler 2 zweimal eine gleiche oder kleinere Augenzahl würfelt. Die Wahrscheinlichkeit P₃(n) dafür beträgt:

$$ { P }_{ 3 }\left( n \right) ={ P }_{ 2 }\left( n+1 \right) \cdot { P }_{ 2 }\left( n+1 \right) =\frac { { n }^{ 2 } }{ 36 } $$

Als nächstes geht es um die Wahrscheinlichkeit P₄(n; k) dafür, dass Spieler 1 mit der Strategie S_k die Augenzahl n vorlegt.

Wenn n < k ist, dann muss Spieler 1 zweimal gewürfelt haben, d.h. auch für den ersten Wurf muss n < k gelten.

Wenn n ≥ k ist, dann kann es sein, dass die Augenzahl n beim ersten Wurf erreicht wurde oder beim zweiten Wurf, wenn der erste Wurf kleiner als k war.

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit P(k) dafür, dass Spieler 1 mit der Strategie S_k gewinnt, beträgt:

Damit erhält man folgende Gewinnwahrscheinlichkeiten in Abhängigkeit von k:

k	P(k)
1	0,421
2	0,487
3	0,539
4	0,567
5	0,563
6	0,518

Comments

Eine alternative Schreibweise für P(k) ist:

$$ { P }\left( k \right) =-\frac { 1 }{ 648 } { k }^{ 3 }+\frac { 1 }{ 432 } { k }^{ 2 }+\frac { 5 }{ 72 } { k }+\frac { 455 }{ 1296 } $$