Wurzel von kompl. zahl potenzieren

Question

hab folgendes Problem mit einer Aufgabe komplexer Zahlen:

geg: sind 3 komplexe Zahlen:

z₁₌ 1

z₂₌ -0,5+0,5*√3i

z₃= -0,5-0,5*√3i

a) zeigen sie, dass z²₂=Z₃

b) zeigen sie, dass z³₂ = z³₃=1 gilt

c) bestimmen sie z^k₂ für beliebiges k∈N

Ich scheitere leider schon bei a)   Wenn ich z₂ potenziere, dann komme ich auf:

0,25 - 0,5*√(3i )+ 3/4i

stimmt aber nicht mit z₃ überein

Hat vielleicht einer eine Idee.

Gruß

Answer 1

Wurzel von kompl. zahl potenzieren

Comments

vielen lieben dank, aber warum kommt beim quadrieren von 0,5*√(3i), 3/4 heraus?

Gruß

---

nach dem Quadrieren entsteht:

(0.5 *√3 *i)^2= 1/4 *3 * i^2

i^2=-1

also entsteht -3/4

Answer 2

Multiplikation von komplexen Zahlen geht einfacher in Polarkoordinaten. Vielleicht hilft das. 

Wo du dich verrechnet hast ist schwer zu sagen ohne die Rechnung zu sehen. 

Beachte, dass i nicht unter der Wurzel steht, daher müsste hier irgendwo ein i²=-1 auftauchen.

Comments

das i steht unter der Wurzel,

d.h. √(3i)

also hab ich gerechnet: [-0,5+0,5*√(3i)]*[-0,5+0,5*√(3i)] und einfach wie ein binom auflösen

=(-0,5)² -0,5*0,5*√(3i) - 0,5*0,5*√(3i) +[0,5*√(3i)]²

=0,25    - 0,5*√(3i)                                  + (0,5)²*3i                  [√(3i)]²=√9*(-1)

                                                                                                                  =√(9) * √-1

                                                                                                                  = 3*i

=0,25+0,5*√(3i) + 3/4i

das ist mein rechenweg, komme aber dennoch nicht auf das ergebnis, polarform hatten wir leider nicht, deshalb muss es eventuell auch anders gehen

gruß

---

Wenn i unter Wurzel steht stimmt die zu beweisende Aussage nicht. 

(und in deinem Eröffnungspost steht i auch nicht unter der Wurzel.)