Berechnung des maximalen Fläche eines Dreiecks unter einer Parabel

Question

Hallo komme mit folgendem nicht klar.

Gegeben ist die Funktion f(x)= -x^2+4x

Die Punkte C(0/0), A (a/0) und B (a/f(a)) bilden unterhalb der Parabel ein Dreick ABC.

Berechnen sie die Stelle A, so dass der Flächeninhalt des Dreiecks ABC maximal wird und geben

sie den Flächeninhalt an.

Wie muss ich bei sowas vorgehen, denn ich soll nicht den FI der Parabel berechnen auch nicht den des Dreiecks

sondern wie die Stelle A liegen muss. Leider komme ich hier nicht weiter.

!!!

Answer 1

Was gemeint ist zeigt dir die Skizze

Unten muß es heißen x = 4 / 3

Comments

Danke erstmal dafür, könntest du aber deine Rechnungen/Vorgehen nochmal kurz ausführen
bin mir an manchen Stelle nicht ganz sicher.
Wieso a-f(a)? Müsste man nicht die Grundseite mal die Höhe nehmen?
Also hier b*c (Bezeichnung gegenüberliegende Seiten der Punkte)?

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Und wieso setzt in Zeile 2 f(a) in die Parabelgleichung ein bekomme ich dann
nicht den FI der Parabel -> genau das hat mich verwirrt.

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Wieso a-f(a)?

Wo steht das bei mir ? Bei mir steht
a * f ( a )

Grundseite ( 0 bis a) * Höhe ( f ( a ))  / 2
ist die Fläche des Dreiecks.

a habe ich ich aus dem Aufgabentext übernommen
( a | 0 ) usw
Du kannst auch x nehmen.

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Georg, Kompliment, wirklich super anschaulich dargestellt!

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Habe anschließend an diese Aufgabe noch eine Frage, wie berechne ich(ohne TR) den eingeschlossenen Flächeninhalt zwischen dem Graphen von f und der x-Achse.

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f ( x ) = -x^2 + 4*x
Nullstellen
-x^2 + 4*x = 0
x * ( -x + 4 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
x = 0
xx+4 = 0
x =  4

( 0  | 0 ) ( 4 | 0 )

Stammfunktion

-x^3 / 3 + 4 * x^2 / 2
-x^3 / 3 + 2 * x^2

[ -x^3 / 3 + 2 * x^2 ]₀⁴
- 4^3 /3 + 2 * 4^2 - ( 0 + 0 )
-21.3333 + 32
10. 2/3
( Ergebnis geprüft )

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Es ist mir noch ein Fehler aufgefallen:

Im handschriftlichen Teil muß es heißen
F ´( a )  = 1 /2 * ( - 3 * a^2 + 8 * a )
und das Ergebnis wäre

a = 8 / 3