Lösungsmenge. Quadratische Gleichung. Bsp. x^2 + 7/30 x - 3/5 = 0

Question

1. (2/3x -1)^2 + 25=41

2. x^2 + 7/30 x - 3/5 = 0

Answer 1

1.

4/9*x^2-4/3*x+1+25=41

4/9*x^2-4/3*x-15=0 mal 9/4

x^2-3x-33,75=0

p-q-Formel

x12=1,5+-wurzel(2,25+33,75)

x12=1,5+-6

x1=-4,5

x2=7,5

2.

x12=7/60+-wurzel(49/3600+3/5)

x12=7/60+-wurzel(49/3600+2160/3600)

x12=7/60+-wurzel(2209/3600)

x12=7/60+-47/60

x1=54/60

x2=-40/60

noch kürzen

Comments

Wie kommt man darauf das man bei der ersten Aufgabe  9/4 mal nehmen muss und nicht mal 4/9 ?

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1.

nach Auflösen der Klammer steht vor x^2 der Faktor 4/9, um die p-q-Formrl zu benutzen muss vor x^2 der Faktor 1 stehen, also 4/9 mal 9/4 gleich 1, würdest du 4/9 mal 4/9 rechnen, so bekommst du 16/81 und das ist ungleich 1

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@Isomorph: Warum löst du eine reinquadratische Gleichung überhaupt mit der pq-Formel? Das ist unnötig umständlich!

Answer 2

 (2/3x -1)² + 25=41     |-25

(2/3 x - 1)^2 = 16

2/3 x - 1 = ± 4

2/3 x = 1 ± 4

x = 3/2 (1 ± 4)

x1 = 3/2 * 5 = 7.5

x2 = 3/2 * (-3) = - 4.5 

L = { 7.5 , -4.5}