Angenommen:
Ke sei die Endsumme, Ks das Startkapital, Kn die Nachzahlung nach 11 Jahren
zs sei der Startzinssatz, zn der neue Zinssatz nach 11 Jahren
ng sei die Gesamtlaufzeit, nz die Jahre bis zur Zinsänderung
Unbekannt sind zs und Ks
Es gelten die folgenden Gleichungen:
Endkapital = Startkapital * (Zinssatz hoch Anzahl Jahre)
$$ K_e = K_s (1+ \frac{z_s}{100})^{n_g} $$
Endkapital = ( Startkapital * (Zinssatz hoch Anzahl Jahre bis Änderung) + Nachzahlung ) * (Zinssatz Hoch Restjahre)
$$ K_e = (K_s (1+ \frac{z_s}{100})^{n_z}+K_n) (1+ \frac{z_n}{100})^{n_g - n_z} $$
setze
$$ Z_a = (1+\frac{z_s}{100}) $$
$$ Z_n = (1+\frac{z_n}{100}) $$
zum einfacheren Umstellen. Dann gilt
$$ K_e = K_s Z_a^{18} $$
$$ K_e = (K_s Z_a^{11}+K_n) Z_n^{18 - 11} $$
___
$$ K_e = K_s Z_a^{18} $$
$$ K_e = (K_s Z_a^{11}+K_n) Z_n^{7} $$
Die erste Gleichung nach Za umstellen und in die zweite einsetzten.
Ich hoffe das reicht um die gesuchten Werte zu errechnen.
