Diskriminantenfunktion

Question

Hallo liebe Mathe-Experten!

Ich beiß mir gerade an einer Aufgabe die Zähne aus.

Und zwar habe ich eine lineare Diskriminantenfunktion gegeben: w₀*1+w₁*x+w₂*y+w₃*x²+w₄*y²

Ich soll nun von dieser Diskriminantenfunktion, ausgehend von der Kreisgleichung K(x,y) = (x-x₀)²+(y-y₀)²-r²=0, den Gewichtsvektor w = (w0 w1 w2 w3 w4) allgemein bestimmen. Diese Diskriminantenfunktion kann zwischen Punkten innerhalb und außerhalb eines Kreises unterscheiden. Und zwar gilt: Diskriminantenfunktion ist > 0 wenn Punkt (x,y) außerhalb des Kreises und < 0 wenn Punkt (x,y) innerhalb des Kreises liegt.

Ich hoffe mir kann jemand helfen. Wie kann ich die einzelnen w allgemein bestimmen?

Liebe Grüße, Daniela.

Answer 1

Du brauchst doch nur nei der Kreisgleichung die Klammern
aufzulösen und alles in der richtigen Reihenfolge sortieren, ich

bekomme da

(xo^2 +yo^2 -r^2)*1 + (-2xo)*x + (-2yo)*y + 1x^2 + 1y^2 =   D(x,y)

also ist D(x,y) = 0 wenn der Punkt (x;y) auf dem Kreis liegt und

D(x,y) > 0 für Punkte außerhalb etc.

Das wäre also

w1 = xo^2 +yo^2 -r^2

w2 = -2xo

w3= -2yo

w4=1

w5=1

Comments

Vielen herzlichen Dank!!!!

Hab's selber nachgerechnet und jetzt ist mir alles klar. :)