Hey!
Ein drehsymmetrischer Kühlturm ist 100m hoch. Die Skizze zeigt einen vertikalen Schnitt längs der Rotationsachese (Maßstab 1LE=10m).Im ersten Feld(was auch immer das heißen mag) wird die krummlinige Begrezung der Schnittfläche im Innern des Tirms beschrieben durch das Schaubild K einer Funktion f mit
f(x) = 4/(bx-c); x∈Df
K verläuft durch den Punkt P(2|4) u. endet in Q(4|0,8)
a)
Bestimmen Sie f(x). Welchen Innendurchmesser hat der Turm in 100 m Höhe?
Im Punkt Q hat die innere Begrenzung einen Knick, wie lautet der zugehörige Winkel
f(x) lässt sich leicht durch Rekonstruktion bestimmen, mein Ergebnis:
f(x) = 4/(2x-3)
Den Innendurchmesser erhält man durch f(x) = 10
4/(2x-3) = 10 |*(2x-3)
4 = 20x - 30
34 = 20x |:20
1,7 = x
Innendurchmesser = 2*1,7 = 3,4 m
Für den gesuchten Winkel setzt man den Punkt Q in die erste Ableitung ein und zieht von dem Ergebnis den tan-1
Nun wird es interessant:
b)
Geben Sie eine Gleichung der Kurve C an, die man durch Spiegelung von K an der y Achse erhält.
Hier fehlt mir der Ansatz, man könnte jedoch aufgrund der Symmetrie die Punkte (-2|4) und (-4|0,8) nutzen und -x einsetzen
c)
An der Turminnenwand soll eine kreisförmige Schiene horizontal angebracht werden. Auf dieser Schiene soll eine Kamera fahren, die auf ihrem Rundweg jeden Punkt des Turmbodens erfassen kann. Die Schiene soll möglichst hoch angebracht werden. Bestimmen Sie die Höhe.
Bei dieser Aufgabe sind meine Klassenkameraden und Ich aufgeschmissen, da wir nicht allzu viel über die Funktion wissen. Meiner Meinung nach handelt es sich hier um ein Extremalproblem, weil ja eine möglichst hohe "Höhe" angestrebt wird. Diese Meinung wird von den anderen allerdings nicht gestützt und bessere Einfälle hatten sie auch nicht.
Daher bitte ich um Hilfe
Luis
