Lineares gleichungssystem mit 2 gleichungen und 3 variablen

Question

1: 2a + b = 0

2: 16a + 4b + c = 0

3: 8a+ b = 3

Wie löse ich dieses Gleichungssystem, wenn ich nur 2 gleichungen mit 3 variablen habe?

Welches Verfahren eignet für sich für Aufgaben dieser Art?

Comments

Du löst einfach erst einmal zwei beliebige Gleichungen der drei gegebenen. Das Ergebnis musst Du dann in die übrige einsetzen und schauen ob auch hier das Ergebnis stimmt. Das ganze Gleichungssystem ist nur dann lösbar, wenn die Lösung für zwei der Gleichungen auch die dritte Gleichung löst.

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Ich sehe drei Gleichungen in drei Variablen... und es eignet sich immer das Gauß-Verfahren!

Answer 1

Ich gebe zu, danach habe ich gar nicht kontrolliert. Daher hat mein Vorredner natürlich recht!

Jedoch haben zwei der Gleichung zwei Variablen und nur die 2. Gleichung hat noch eine dritte, daher bietet es sich an erst 1 und 3 zu lösen und mit dieser Lösung dann c in der 2. Gleichung zu bestimmen.

Answer 2

Nimm erst die 1. und die 3.

2a + b = 0   und  8a + b = 3

b = -2a  bei der anderen einsetzen   8a - 2a = 3

a = 0,5

b = -1

und dann die 2. Anfangsgleichung

16a + 4b + c = 0

8       -   4   +   c   =    0

c = -4

also       a = 0,5       b = -1         c = -4   Bingo!