Permutationen als Transposition

Question

Ich muss die Permutationen als Produkt von Transpositionen schreiben , die Anzahl der Fehlstände und das Signum berechnen  :

a = (1zu2  2zu4  3zu5  4zu6 5zu1  6zu3 )

b = ( 1zu4  2zu2  3zu5  4zu7  5zu6  6zu8  7zu1  8zu3)

Für a habe ich dabei als Ergebnis :

r(4,6) o r(6,3) r(3,5) o r(5,1) o r(1,2)

Die Zahl der Fehlstände wäre 7 und dadurch sgn(a) = -1 .

Wäre dieses Ergebnis korrekt ?

Das Produkt der Transpositionen für a) konnte ich gedanklich noch im Kopf lösen , bei b) wird es hingegegen schon um einiges schwerer . Gibt es da ein Verfahren ?

Answer 1

also a ist schon mal richtig.

Verfahren:

Schreibe dir doch einfach 1 bis 8 hin und

dann tauschst du immer so, dass der letzte passt.

es soll ja 8 zu 3 also tauschst duerst mal (8,3),

da 7 zu 1 soll, also dann (7,1)

da 6 zu 8 soll jetzt (6,8) etc.

Dann schreibst du alles rückwärts auf.

Ich bekomme dann

(4,7)o(5,6)o(6,8)o(7,1)o(8,3)