eFunktion beweisen, dass e^2 > 7.3 (Analysis 1)

Question

ich soll beweisen dass e^2 größer als 7,3 ist.

Wie soll ich das denn beweisen? Ich weiß ja schon das e^2=7,38905.... ist.

Ich hoffe ihr könnt mir da helfen.

Comments

In Analysisvorlesungen wird e oder e^x definiert. (Es gibt da verschiedene äquivalente Ansätze) vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion#Definition

Mit eurer Definition im Skript solltest du arbeiten, wenn du e^2 > 7.3 "beweisen" sollst.

Answer 1

vielleicht so:$$\quad e:=\sum_{k=0}^\infty\frac1{k!}>1+1+\frac12+\frac16+\frac1{24}=\frac{65}{24}$$$$\Rightarrow e^2>\left(\frac{65}{24}\right)^{\!2}=\frac{4225}{576}=7+\frac3{10}+\frac{101}{2880}>7{,}3.$$

Answer 2

Der Wert für e ist bekannt: Damit e^2 auch.
e^2 = 7.389 > 7.3
Was soll dann noch bewiesen werden ?