Ableitung von (x^x)^x finde fehler nicht

Question

Ich soll (x^x)^x ableiten und habe das folgende gemacht:

$$ ((x^x)^x)' $$

$$(x^x)^x = (exp(xlogx))^x=e^{(xlogx)^x}=e^{(x^xlog(x)^x)}$$

Dann habe ich es aufgespalten, dass ich die Kettenregel gebrauchen kann:

$$f= exp(x)$$ und $$ g= x^x*log(x)^x.$$

$$g'= log(x)^x*(log(logx)+x*\frac { 1 }{ logx }*\frac { 1}{ x })$$

$$x^x*log(x)^x[(log(logx)+\frac { 1 }{ logx })+(logx+1)]$$

die ganze Ableitung ist dann mit Kettenregel:

$$(x^x)^x*log(x)^x*[log(logx)+\frac { 1 }{ logx }+logx+1]$$

Ich weiss die Lösung von Wolfram aber ich kann meine Lösung nicht auf die von Wolfram umformen. Kann mir jemand weiterhelfen bei der Fehlersuche.

Answer 1

(e^x•ln(x))^x = e^{\(x^2\)• ln(x)}

Gruß Wolfgang

Comments

Ist das nicht ein Fehler bei LaTex?

denn es ist ja (x^x)^x) und das zeigt es auch falsch an, weil das ist ja auch nicht gleich x^x^2?

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doch, (aⁿ)^m = a^n•m

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dh ich muss hier eigentlich x^x^2 ableiten?

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(x^x)^x  =  = (e^{x*ln(x)})^x = e^{x² • ln(x)} musst du ableiten, wie es in der Antwort steht!