Wieso darf ich das nicht so rechnen bzw wieso ist das falsch?

Question

Hey :) Habe diese Übungsaufgabe gemacht aber leider ist die falsch :(

die Frage ist etwas dumm formuliert, man kann bei der Gleichung nicht x ausklammern weil die 32 kein x hat aber wieso kann man nicht die ersten beiden Zahlen ausklammern und dann die 32 dazu addieren?

f(x)= x^3 + 6x^2 -32x (x^2+6x) -32
dann ist eine Nullstelle x=0 also dann ist x1 = 0
f(x) =x^2 + 6x -32    l pq Formel anwenden
x2= 3,40          x3=-9,40

aber unter der Lösung steht was anderes... habe ich irgendwie falsch gerechnet?
Liebe Grüsse

Answer 1

Das geht nicht. Das Geheimnis liegt ja nicht darin einfach mal etwas auszuklammern und so ein Produkt herzustellen. Sondern beim Satz vom Nullprodukt geht es darum dass das Produkt gleich Null sein muss.

In deinem Fall hast du:

x (x²+6x) -32=0

D.h. das Produkt das du hergestellt hast durch ausklammern ist nicht Null sondern 32 (wenn man die 32 auf die andere Seite bringen würde). Das Null Produkt funktioniert nur, wenn das stehen würde:

x (x²+6x)=0

Aber dummerweise hast du noch die 32. Also geht es so nicht.

Answer 2

$$ 0= x^3 + 6x^2 -32 $$
$$ 0= x(x^2 + 6x) -32 $$
führt nicht zu x=0, da
$$ 32= x(x^2 + 6x)  $$
kein Nullprodukt darstellt!
$$ 0= x^3 + 6x^2 -32 $$
Vermutlich ist eine der Nullstellen 2;oder 4;oder -4;oder -2

Answer 3

Hallo

lösen kann man das mit der Polynomdivision, da hier  6 und 32 gerade  sind , könnt man es mit 2 probiern

(x³+6x²-32): ( x-2) = x²+8x+16        und dies hier ist dann (x+4)²

-(x³-2x²)

8x²-32

-(8x²-16x)

16x-32

-(16x-32)

0

Als Lösung erhält man:

0= (x-2) *(x+4)²             L= ⟨ 2 : -4⟩