Tangentengleichung bestimmen Integral cos(t²)dt

Question

folgende Aufgabenstellung ist gegeben:

Es gibt ja die Tangentengleichung: t(x)=f(xo)+f'(xo)*(x-xo)

Allerdings weiß ich überhaupt nichts mit dem t² usw. anzufangen? Kann mir hier jemand den Ansatz sagen bitte? Danke :)

Answer 1

die Ableitung deiner Integralfunktion c(x)  ist einfach die (stetige!) Integrandenfunktion:

[ Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung]

c ' (x)  =  cos(x²)    ,   Rest mit deiner Tangentengleichung.

Gruß Wolfgang

Comments

Ok verstehe. Danke für die schnelle Antwort.
Aber was passiert mit dem t? Das ist mir nicht ganz klar..

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Wenn du das Integral ausrechnen würdest, würde t beim Einsetzen in die Stammfunktion durch x ersetzt.

t ist nur eine Hilfsvariable für die "Übersicht". Könnte ebenso von Anfang an x heißen.

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Das ergibt Sinn ;)

Das heißt ich brauche jetzt aber die Stammfunktion von cos(x²) oder?

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Wozu? Du brauchst doch für deine Tangentengleichung nur c'(0 ) und c(0)

c(0) = ∫_o^{o   ....}  = 0

[ Eine geschlossene Stammfunktion von cos(x²) würdest du auch nicht finden]

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Kommt dann da x als Tangente raus? Kann das sein?

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Nun geht es mit dieser Aufgabe weiter:

Soll ich hier für das x von c(x) oben Wurzel x einsetzen und dann ausrechnen oder was ist verlangt?

Anbei noch vielen Dank an Wolfgang. :)

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Hat hier jmd. noch ein Idee für mich? :)

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Ja benutz die Kettenregel.

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Hä? Ich verstehs nicht.

1. Stimmt x als Tangente?

2. Was mach ich mit dem [0, unendlich) und wenn ich √x einsetze, habe ich doch nur noch cos(x) stehen oder nicht?

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Zur Bestimmung der Extremalstelle kannst du die Ableitung von \(f(x)\) bilden, dazu kannst du die Kettenregel benutzen.

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Verstehe. Dann lasse ich das t² drin und leite cos(t²) ab oder? Weil wenn ich √x einsetzen würde, bräuchte ich keine Kettenregel.

Und brauch ich die Grenzen vom Integral dabei??

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Ich glaub du bist auf dem ganz falschen Dampfer.

\(f(x) = c(\sqrt{x}) \)

Nach der Kettenregel (Funktion ist diffbar auf \((0, \infty)\) ) gilt:

\(f'(x) = c'(\sqrt{x}) \cdot (\sqrt{x})' \)

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Ok danke. Was kommt dann bei dir als Ergebnis raus?

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$$ x_E = \frac{\pi}{2} $$

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Danke dir :) So hab ich es jetzt auch rausbekommen. Aber da im cos x² steht, müsste es doch √pi/2 sein oder?

xdfgdsfgsein oder

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\( c'(x) = \cos(x^2) \)

\(c'(\sqrt{x}) = \cos(x) \).