Kurvenuntersuchungen - Erdhügel

Question

Hallo :) Abgebildet ist die Profilkurve f(x) = a mal √x eines Erdhanges.

a) Bestimmen Sie a.

b) Wie steil ist der Hügel am oberen Ende? Wo ist die Steigung des Hügels gleich 3/10?

Diese Aufgaben habe ich schon und bin mir auch relativ sicher, dass sie richtig sind. Jetzt das eigentliche "Problem":

c) Eine tangential auf dem Hügel in 9m Höhe endende Rampe wird geplant. Bestimmen Sie:

(1) die Steigung der Rampe,

(2) die Gleichung der Rampe,

(3) die Länge der Rampe.

Stehe gerade ehrlich gesagt total auf dem Schlauch - vor allem was (2) und (3) angeht. Könnte mir einer bitte helfen? Am besten mit Erklärung beim Lösungsweg, danke! :)

Answer 1

a) Bestimmen Sie a.

f(36) = a * √36 = 18 --> a = 3

f(x) = 3 * √x

b) Wie steil ist der Hügel am oberen Ende? 

f'(x) = 3/(2·√x)

f'(36) = 3/12 = 1/4

Wo ist die Steigung des Hügels gleich 3/10?

f'(x) = 3/(2·√x) = 0.3 --> x = 25

Diese Aufgaben habe ich schon und bin mir auch relativ sicher, dass sie richtig sind. Jetzt das eigentliche "Problem":

c) Eine tangential auf dem Hügel in 9m Höhe endende Rampe wird geplant. Bestimmen Sie:

(1) die Steigung der Rampe,

f(x) = 3 * √x = 9 --> x = 9

f'(9) = 1/2

(2) die Gleichung der Rampe,

t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9

(3) die Länge der Rampe.

t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9 = 0 --> x = -9

l = √(18^2 + 9^2) = 20.12 m

Comments

Ich ahbe dazu eien Frage falls derjenige nicht erscheint...

zu (3)

t(x) = 1/2 * (x - 9) + 9 = 0 --> x = -9

l = √(18² + 9²) = 20.12 m

Warum wird dieser Weg denn genau... Wieo die Nullstellen und außerdem wo ist denn geanu die Rampe....
ich sehr da keinr ehctwink. dreieck..

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Hast du keines - mach dir eines. Zeichne vom Berührpunkt eine Senkrechte hinunter zur x-Achse.

Siehst du es dann ?

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Jaa das habe ich ja..

Wie gesagtt- ich kann den Rechenweg nicht nachvollzieh...

Wieso denn beimSatz des Phy. moch 18?

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Schau dir doch mal die Skizze an. Wie lang ist die untere Seite und wie lang die Rechte?