ganzr. Funktion 2 Grades

Question

Ich hätte eine Frage .

Die Aufgabe lautet : Der Gewinn einer Unternehmung in Abhöngigkeit von der hergestellten Menge ist eine ganz radtionale Funktion 2.Grades.

Bei 50 ME ist der Gewinn Null, für 150 ME Ist der Gewinn maximal. Er beträgt dann 60000€

bestimme den Funktionterm der gewinnfunktion.

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So wie ich richtig verstanden habe ist die ganz radionale Funktion 2 Grades : ax^2+bx+c

Und 50 ME = 0

Und 150 ME = 60000

Nur leider versteh ich nicht wie ich weiter vorgehen soll

Danke

Answer 1

du hast das Gewinnmaximum  G(150) = 60000, deshalb ist die Rechnung mit der Scheitelpunktform einfacher:

G(x) = a · (x - 150)² + 60000

Wegen G(50) = 0  gilt:

a · (50 - 150)² + 60000 = 0

Wenn du die Gleichung nach a auflöst, hast du die Gewinnfunktion G(x).

[ Kontrolllösung:    G(x) = - 6 · (x - 150)² + 60000 ]

Wenn man will kann man dann die Klammer auflösen, zusammenfassen und erhält

G(x) = - 6·x² + 1800·x - 75000 

Gruß Wolfgang